Lange Nacht der Mathematik

anschließend
Check! Prüfzahlen vs. Zahlensturz
Prof. Dr. Ralph Pollandt
Fakultät für Architektur und Bauwesen

Mit ganz praktischen Fragen beschäftigt sich auch Prof. Ralph Pollandt in seinem Vortrag Check! Prüfzahlen vs. Zahlensturz. Warum enthalten Kreditkarten und IBAN-Nummern Prüfziffern? Welche Algorithmen helfen, Zahlendreher zu vermeiden? Dieser Beitrag zeigt, wie Mathematik in der digitalen Welt für Sicherheit sorgt.

15:45 Uhr
Wie berechnet der Taschenrechner den Sinus?
Prof. Dr. Stefan Ritter
Fakultät für Elektro- und Informationstechnik

Im Vortrag wird die Grundidee des Cordic-Algorithmus vorgestellt. Mit Hilfe von geschickt gestalteten Drehungen von Vektoren auf dem Einheitskreis können numerische Werte von trigonometrischen (und anderen) Funktionen elegant berechnet werden. Dieses Verfahren wurde und wird in vielen Taschenrechnern eingesetzt, aber auch in Steuergeräten etc.

16:15 Uhr
Die Kaprekar-Konstante
Prof. Dr. Peter Becker
Fakultät Maschinenbau und Mechatronik

Wählt man eine beliebige 4-stellige Zahl und sortiert die Ziffern dieser Zahl einmal von groß nach klein, anschließend von klein nach groß, und bildet dann die Differenz der beiden sich ergebenden Zahlen, ergibt sich eine neue Zahl. Führt man diese Prozedur wiederholt durch, stößt man nach überraschend kurzer Zeit auf einen Wert der sich anschließend nicht mehr verändert, die so genannte Kaprekar-Konstante. 

16:45 Uhr
Pause

17 Uhr
Die Jagd nach den perfekten Zahlen
Prof. Dr. Ulrich Reich
Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik

In Arabien und später auch in Europa zu Beginn der Neuzeit entdeckte man drei weitere perfekte Zahlen und zwei weitere Paare befreundeter Zahlen. Leonhard Euler fand die achte perfekte Zahl und hat sich um die befreundeten Zahlen verdient gemacht. In der Folgezeit wurden nur zögerlich Fortschritte gemacht. Erst durch die Entwicklung von leistungsfähigen Computern fand man riesige perfekte Zahlen und eine gewaltige Anzahl befreundeter Zahlen, zu denen sich zuletzt die geselligen Zahlen dazugesellten.

17:30 Uhr
Intuitiv falsch: Wie Mathematik hilft, Denkfallen
und Fake News zu vermeiden
Prof. Dr. Andreas Wagner
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

Unser Denken ist voller intuitiver Abkürzungen, die uns im Alltag helfen, oft aber zu systematischen Denkfehlern führen. Basierend auf Daniel Kahnemans Werk Schnelles Denken, langsames Denken zeigt der Vortrag, wie kognitive Verzerrungen entstehen und wie sie unser Urteilsvermögen beeinträchtigen. Mit Hilfe mathematischer Werkzeuge wie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik können wir diese Fallen erkennen und vermeiden. Der Vortrag beleuchtet zudem, wie Fake News diese Denkfehler ausnutzen, um Fehlinformationen glaubwürdig erscheinen zu lassen. 
Das Ziel: Bewusstsein schaffen, wie Mathematik und rationales Denken dabei helfen, in einer von Informationen überfluteten Welt bessere Entscheidungen zu treffen.

18 Uhr
Mathematik als Muse der Kunst
Prof. Dr. Susanne Kruse
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

Der Vortrag zeigt Verbindungen zwischen zwei scheinbar gegensätzlichen Disziplinen, der Mathematik und der bildenden Kunst. Anhand historischer und moderner Beispiele wird gezeigt, wie mathematische Konzepte die bildende Kunst maßgeblich geprägt haben bzw. sie immer noch prägen. Von der Malerei der Renaissance über die Kunst von M.C. Escher bis hin zur Kunst der Gegenwart ist Mathematik nicht nur Grundlage, sondern auch Quelle künstlerischer Inspiration. Der Vortrag lädt dazu ein, Mathematik aus einer ästhetischen und künstlerischen Perspektive zu betrachten.

18:30 Uhr
Pause

19 Uhr
Das Arrow-Paradoxon
Prof. Dr. Reinhard Bauer
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

Ein Bundestagswahlkreis, in dem es 2005 für die führende Partei besser war, Stimmen zu verlieren. 
Ein Nobelpreisträger, der nach einem fairen Wahlsystem sucht und etwas ganz anderes findet.
Ein antiker Anwalt, der zeigt, wie das Abstimmungsverfahren einen Gerichtsprozess beeinflusst: 
Die Mathematik der Wahlen steckt voller interessanter und paradoxer Aspekte. 
Der Vortrag erklärt, wie man sich auf eine Kaffeesorte einigt, wann mehr Stimmen zu weniger Sitzen im Parlament führen und welche Grenzen die zugrunde liegende Theorie aufzeigt.

19:30 Uhr
Die wunderbare Schönheit der Rekursion oder
Wenn Hasen rückwärts laufen
Prof. Dr. Ivica Rogina
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

Wenn Definitionen oder Algorithmen sich selbst enthalten, spricht man von Rekursion.

Wenn man zwischen zwei Spiegeln stehend ein Selfie macht, sieht man auf dem Bild wie man ein Bild macht auf dem man ein Bild macht auf dem man ein Bild macht ... und so weiter. Auch das ist Rekursion. In der Informatik kann man mit ihr kompakte Algorithmen programmieren und in der Mathematik viele elegante Definitionen machen. Rekursion taucht auch vielerorts in der Natur auf, in Sonnenblumen, Farnen und bei der Fortpflanzung von Hasen. Wenn man im Bild das sich selbst zeigt, den Ursprung herausfinden will, lässt man das Licht rückwärts laufen, und wenn man wissen will, wie sich Hasen vermehren, lässt man die Hasen rückwärts laufen.

20 Uhr
Die Zeitgleichung – Warum der Tag des
frühesten Sonnenuntergangs nicht auf den Tag
der Wintersonnenwende fällt
Prof. Dr. Klaus Dürrschnabel
Fakultät für Informationsmanagement und Medien

Der früheste Sonnenuntergang im Jahr 2025 fällt auf den 11. Dezember, obwohl die Wintersonnenwende und damit der kürzeste Tag erst am 21. Dezember erfolgt. Was ist die Ursache für das überraschende Phänomen? Im Vortrag wird die mit unserer Uhr gemessene mittlere Sonnenzeit der wahren Sonnenzeit aufgrund der aktuellen Konstellation zwischen Sonne und Erde gegenübergestellt. Durch die Ellipsenform der Erdbahn um die Sonne sowie die Neigung der Erdachse ergibt sich eine Abweichung zwischen unserer gemessenen Uhrzeit und der realen Sonnenzeit, die wir täglich beobachten.

20:30 Uhr
Pause

21 Uhr
Von Zwergplaneten und lernenden Maschinen:
Mathematik der KI
Prof. Dr. Dennis Janka
Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik

Maschinelles Lernen ist die Technik, auf der alle aktuellen KI-Systeme basieren. Doch was bedeutet es überhaupt, dass „Maschinen lernen“ und wie funktioniert das Ganze? Um diese Frage zu beantworten, reisen wir mehr als 200 Jahre zurück und schauen uns an, wie der junge Carl Friedrich Gauß beim Versuch einen Zwergplaneten wiederzufinden die mathematischen Werkzeuge entwickelte, die heutige KI-Systeme ermöglichen.

21:30 Uhr
Sprachmodelle mit Fingerspitzengefühl
Prof. Dr. Andreas Helfrich-Schkarbanenko
Fakultät für Maschinenbau und Mechatronik

Menschen entwickeln neue Konzepte durch Erfahrungen und Kreativität, während Sprachmodelle nur sprachliche Muster kombinieren und kein echtes Verständnis besitzen. Um dies zu verbessern, könnten haptische Sensoren wie künstliche Fingerkuppen Sprachmodellen helfen, Konzepte durch eigene Erfahrungen im doppelten Sinne zu begreifen. Im Vortrag wird gezeigt, wie das Sprachmodell ChatGPT 4o die Drucksignale eines virtuellen Fingers interpretieren und daraus Sinneserfahrungen ableiten kann. Die Drucksignale werden dabei als mathematische Funktion modelliert, an das Sprachmodell übermittelt und von diesem interpretiert. Ein besonderer Fokus liegt auf der Frage, ob das Sprachmodell spitze oder scharfe Objekte – ohne vorheriges Training – als gefährlich einstuft. Erste Ergebnisse aus einem erfolgreichen Dialog mit ChatGPT 4o zeigen vielversprechende Ansätze.

22 Uhr
Mit Sprache rechnen: Warum ChatGPT und Co
plötzlich so gut mit Sprache können.
Prof. Dr. Jannik Strötgen
Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik

Computer sind gut mit Zahlen aber schlecht mit Sprache – das scheint seit ChatGPT nicht mehr zu gelten. Doch warum ist das so und wie können Maschinen Sprache verstehen? Hinter modernen Sprachmodellen wie ChatGPT stecken überraschend einfache, aber mächtige mathematische Konzepte. Dieser Vortrag bietet Einblicke in die faszinierende Welt der Word Embeddings, die Wörter als Punkte in hochdimensionalen Vektorräumen darstellen, und zeigt, wie Large Language Models (LLMs) auf dieser Grundlage funktionieren. Wir beleuchten, wie Mathematik Bedeutungen greifbar macht, welche Rolle Wahrscheinlichkeiten und lineare Algebra spielen und wie Transformer-Architekturen Sprache im Kontext modellieren. Wir demonstrieren anschaulich, wie Sprach-KI arbeitet, wo ihre Grenzen liegen und welche Herausforderungen ihre Entwicklung mit sich bringt.

22:30 Uhr
Pause

23 Uhr
Falsche Landkarten
Prof. Dr. Ferdinand Olawsky
Fakultät für Maschinenbau und Mechatronik

Wir begeben uns auf eine Weltreise, natürlich nur mit dem Finger auf der Landkarte.

Von Karlsruhe fliegen wir nach Mexiko, nach Johannesburg und weiter nach Hawaii, Kairo und Rio de Janeiro... Aber irgendetwas stimmt mit der Weltkarte nicht. Warum enthält die Weltkarte Fehler? Und kann man diese Fehler vermeiden? Wir versuchen mal, eine Weltkarte mit mathematischen Methoden zu erstellen...

23:30 Uhr
Unmögliche Objekte
Prof. Dr. Thomas Morgenstern
Fakultät für Informatik und Wirtschaftsinformatik

Unmögliche Objekte sind faszinierend und im Netz finden sich sehr viele Beispiele – das Penrose-Dreieck wird sogar als Symbol für Gott verwendet. Unmögliche Objekte provozieren Paradoxien oder gar Antinomien – Herausforderung für das Denken die philosophische Antworten erfordern. 

Die Russellsche Antinomie  mit logisch unmöglichen Objekten wie der Russell-Klasse erschüttern den Glauben an die Widerspruchsfreiheit der Mathematik und haben Freges Versuch zunichte gemacht die Arithmetik zu begründen.  Wir wollen solche Beispiele diskutieren.